Διερεύνηση της ποιότητας λύσης μεγάλων γραμμικών συστημάτων με τη χρήση της MATLAB και εφαρμογή σε γεωφυσικά προβλήματα

Περίληψη

ανάπτυξη των λογισμικών που χρησιμοποιήθηκαν για την επίλυση όλων των προβλημάτων που μελετήθηκαν έγινε στο περιβάλλον προγραμματισμού της MATLAB. Επίσης στο περιβάλλον της MATLAB, έγιναν όλοι οι απαραίτητοι υπολογισμοί κι ακόμη δημιουργήθηκαν τα διαγράμματα και τα οπτικοποιημένα δεδομένα που συνοδεύουν τα αποτελέσματα. Στην εργασία αυτή μελετήθηκαν μεγάλα γραμμικά προβλήματα υπό το πρίσμα της διερεύνησης αφενός των ποιοτικών χαρακτηριστικών της λύσης και πολύ περισσότερο της ακρίβειας των προσεγγιστικών μεθόδων υπολογισμού της λύσης. Έμφαση δόθηκε στη μελέτη των μέτρων ποιότητας της λύσης και ειδικότερα των πινάκων συμμεταβλητότητας και διακριτικής ικανότητας. Έτσι, μελετήθηκαν κάποιες προσεγγιστικές μορφές των πινάκων και συγκρίθηκαν με τις ακριβείς μορφές τους. Στο δεύτερο κεφάλαιο δίνονται γενικές πληροφορίες που αφορούν τα γραμμικά προβλήματα και τη λύση ελαχίστων τετραγώνων, αναλύονται όλες οι παράμετροι που υπεισέρχονται σε τέτοια προβλήματα και παρουσιάζονται οι τρόποι εκτίμησης της ποιότητας της λύσης. Αναλύονται ακόμη κάποιες προσεγγιστικές μέθοδοι και τέλος, γίνεται μια παρουσίαση του περιβάλλοντος προγραμματισμού MATLAB, των ιδιαίτερων χαρακτηριστικών του καθώς και της ευχέρειας που παρέχει σε γραμμικά προβλήματα. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται αναφορά στην ανάπτυξη του κώδικα που χρησιμοποιήθηκε κατά τις δοκιμές που πραγματοποιήθηκαν, καθώς και στους λόγους που μας οδήγησαν σε συγκεκριμένες επιλογές. Παρουσιάζονται επίσης οι εφαρμογές που έγιναν σε τυχαίους πίνακες, τα αποτελέσματα και κάποιες πρώτες εκτιμήσεις. Τέλος, παρουσιάζεται η εφαρμογή του κώδικα σε πραγματικό πρόβλημα, τα αποτελέσματα και τα συμπεράσματα. Τέλος, στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζονται συνοπτικά τα τελικά συμπεράσματα από τις δοκιμές που πραγματοποιήθηκαν.