Quantum statistics and data analysis = Κβαντική στατιστική και ανάλυση δεδομένων.

Περίληψη

Criteria for selecting quantum probability models versus Kolmogorov probability models are usually expressed in terms of inequalities formulated from the original Bell inequality. If the inequality is violated, Kolmogorov probability should be replaced by quantum probability. We discuss these criteria and the maximal violations and we illustrate the applicability with data sets. We explore the possibility to apply quantum probability models and related statistical algorithms in three selected applications, namely: 1) violation of Wigner-d’Espagnat inequality by a simple data set, 2) k-Means clustering versus quantum clustering, 3) Multiple linear regression versus quantum regression.  

Τα κριτήρια για την επιλογή μοντέλων κβαντικής πιθανότητας έναντι μοντέλων πιθανότητας Kolmogorov εκφράζονται συνήθως με βάση τις ανισότητες που διαμορφώνονται από την αρχική ανισότητα Bell. Αν η ανισότητα παραβιάζεται, τότε η πιθανότητα Kolmogorov πρέπει να αντικατασταθεί από την κβαντική πιθανότητα. Συζητούνται αυτά τα κριτήρια και οι μέγιστες παραβιάσεις τους και παρουσιάζεται η εφαρμογή τους στα σύνολα δεδομένων. Ερευνάται η δυνατότητα εφαρμογής μοντέλων κβαντικής πιθανότητας και συναφών στατιστικών αλγορίθμων σε τρεις επιλεγμένες εφαρμογές, δηλαδή: 1) παραβίαση της ανισότητας των Wigner-d’Espagnat από ένα απλό σύνολο δεδομένων, 2) k-Means μέθοδος clustering εναντίον κβαντικής μεθόδου clustering, 3) Πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση εναντίον κβαντικής παλινδρόμησης.