Strong earthquakes exhibit the largest fatality among natural hazards, posing a unique threat to the society, and causing serious damage and loss of life. In recent years an increased emphasis is given on the development of stochastic models for earthquake forecasting and the quantification of their predictive skills, which provide information that help to reveal aspects of seismogenesis and contribute to the seismic hazard assessment. This is a part of the statistical seismology research field that is focused on the statistical modeling of earthquake occurrences for the better understanding of their distribution in time, space, and magnitude. The main goal of this dissertation is to propose new stochastic models and advanced statistics for the study of the short and long-term properties of seismicity in time. Towards this direction, we introduce the use of the Markovian Arrival Process for modeling the temporal distribution of seismicity, which can be seen as a stochastic point process with intensity rate driven by a hidden Markov model. It shows large flexibility that has been emerged to be useful for capturing a large variety of behaviors and under appropriate parameterization can approximate a wide class of counting processes like the Poisson process, renewal models and more bursty ones. However, the increased flexibility of the model is linked to the large parameter set necessary for the approximation of the observed behavior sufficiently close. For the fitting of the parameters, we use the Expectation-Maximization algorithm which is an appropriate approach in problems with unobserved data. We introduce a grid-based method for the choice of the initial parameter set which we implement in a parallel-framework for reducing the required computational time. One basic issue when a hidden process is applied, is to estimate the most probable sequence of latent states. For this problem, we propose the use of a local decoding algorithm that considers the forward-backward equations, and we verify its stability on simulated catalogs. The evaluated transitions among the hidden states of the MAP model indicate changes in seismicity rate, therefore, we propose the use of the model as an off-line tool for change point detection. The identification of seismicity rate changes is important as they can be associated with seismic clusters triggered either from stress changes or fluid intrusion. We establish a two-step clustering procedure that comprises the MAP model, for an initial separation of the background seismicity from potential seismic excitations, using the revealed changes in the seismicity rate, and a density-based clustering algorithm, DBSCAN, for the detection of elevated density areas in space. We evaluate its performance on a simulated earthquake catalog where the structure of the clusters is known a-priori. Earthquake clustering is an essential aspect of short-term seismicity that can provide crucial information for the determination of faulting geometry as well as to extract useful information on the aftershock productivity of the study area and the behavior of the foreshock activity, whereas background seismicity is also essential to probabilistic seismic hazard analysis for the production of hazard maps. We detect the seismic clusters of three major seismic zones in Greece and provide their clustering properties with the use of the Epidemic Type Aftershock Sequence model, that incorporates the well-established Utsu productivity law and Omori-Utsu law, respectively. Concerning the long-term properties of seismicity, we assume that large earthquakes temporal distribution is characterized by non-stationarity, between extended periods of seismic quiescence with long inter-event times that characterize the tail of their distribution and periods of moderate seismic activity. The short-term concentration of seismicity often obscures long-term features that may characterize the earthquakes temporal distribution, therefore we consider the long inter-event times as extreme events due to their rarity and propose a two-step estimation procedure of the model, where the extreme events are estimated separately from the short-time values. Statistical analysis and forecasting in problems that incorporate extreme events is known to be highly complex as the short times do not conform well with the rare large values, and the extremes are estimated separately ignoring the potential effects of the short-time data. We provide pseudo-prospective experiments based on simulations of the earthquake temporal distribution to demonstrate the contribution of the MAP model to the forecasting of large earthquakes number and for the comparison against the Poisson, non-Poisson renewal models and the temporal ETAS model.

Οι ισχυροί σεισμοί προκαλούν τη μεγαλύτερη θνησιμότητα μεταξύ των φυσικών καταστροφών, αποτελώντας σημαντική απειλή για την κοινωνία και προκαλώντας σοβαρές ζημιές και απώλειες ζωών. Τα τελευταία χρόνια παρατηρείται έντονο επιστημονικό ενδιαφέρον για την ανάπτυξη στοχαστικών μοντέλων με σκοπό την πρόγνωση σεισμών και την ποσοτικοποίηση των προγνωστικών τους ικανοτήτων, παρέχοντας πληροφορίες που βοηθούν στην αποκάλυψη πτυχών της σεισμογένεσης και συμβάλλουν στην εκτίμηση της σεισμικής επικινδυνότητας. Η στατιστική σεισμολογία αποτελεί ένα επιστημονικό πεδίο που επικεντρώνεται στη στατιστική μοντελοποίηση της σεισμικότητας με σκοπό την καλύτερη κατανόηση της κατανομής των σεισμών στο χρόνο και χώρο. Προς αυτή την κατεύθυνση είναι προσανατολισμένη η παρούσα διατριβή, με κύριο στόχο να προτείνει νέα στοχαστικά μοντέλα και προηγμένα στατιστικά εργαλεία για τη μελέτη των βραχυπρόθεσμων και μακροπρόθεσμων ιδιοτήτων της σεισμικότητας στο χρόνο. Προτείνουμε τη χρήση του μοντέλου Μαρκοβιανών Διαδικασιών Αφίξεων (ΜΔΑ) για τη μοντελοποίηση της χρονικής κατανομής της σεισμικότητας. Το μοντέλο θεωρείται μια στοχαστική σημειακή διαδικασία με ρυθμό γένεσης που καθοδηγείται από ένα κρυφό Μαρκοβιανό μοντέλο. Παρουσιάζει μεγάλη ευελιξία καθώς υπό την κατάλληλη παραμετροποίηση μπορεί να προσεγγίσει μια ευρεία κατηγορία στοχαστικών διαδικασιών, όπως η διαδικασία Poisson, μοντέλα ανανέωσης και πιο εκρηκτικές διαδικασίες. Ωστόσο, το τίμημα για την αυξημένη ευελιξία του μοντέλου συνδέεται με το μεγάλο πλήθος παραμέτρων που χρειάζεται να εκτιμηθούν. Για την προσαρμογή των παραμέτρων χρησιμοποιήθηκε ο αλγόριθμο Expectation-Maximization που θεωρείται κατάλληλη προσέγγιση σε προβλήματα με μη παρατηρήσημα δεδομένα. Για την επιλογή των αρχικών παραμέτρων του αλγορίθμου εισάγαμε μία μέθοδο που βασίζεται στην κατασκευή πλέγματος, την οποία υλοποιήσαμε με παράλληλο προγραμματισμό για τη μείωση του απαιτούμενου υπολογιστικού χρόνου. Ένα βασικό πρόβλημα σε διαδικασίες με κρυφές καταστάσεις είναι η εκτίμηση της πιο πιθανής ακολουθίας των κρυφών καταστάσεων. Προτείναμε έναν αλγόριθμο αποκωδικοποίησης με τη χρήση των εμπρός-πίσω εξισώσεων, και επαληθεύσαμε τη σταθερότητά του σε προσομοιωμένους καταλόγους. Οι εκτιμώμενες μεταβάσεις μεταξύ των κρυφών καταστάσεων του μοντέλου ΜΔΑ υποδεικνύουν αλλαγές στο ρυθμό σεισμικότητας, επομένως, προτείνουμε τη χρήση του μοντέλου ως εργαλείο για την ανίχνευση σημείων αλλαγής στη σεισμικότητα. Ο προσδιορισμός των αλλαγών του ρυθμού σεισμικότητας είναι σημαντικός, καθώς μπορεί να συσχετισθεί με σεισμικές συστάδες που προκαλούνται είτε από μεταβολές στο πεδίο των τάσεων είτε από τη διάχυση ρευστών. Αναπτύσσουμε μία διαδικασία συσταδοποίησης δύο βημάτων που περιλαμβάνει το μοντέλο ΜΔΑ, για τον αρχικό διαχωρισμό της σεισμικότητας υποβάθρου από πιθανές σεισμικές διεγέρσεις, χρησιμοποιώντας τις εκτιμώμενες αλλαγές στον ρυθμό σεισμικότητας και έναν αλγόριθμο συσταδοποίησης με κριτήριο την πυκνότητα των δεδομένων στο χώρο, DBSCAN, για την ανίχνευση περιοχών με αυξημένη συγκέντρωση σεισμών. Αξιολογούμε την απόδοσή του σε έναν προσομοιωμένο κατάλογο σεισμών όπου η δομή των συστάδων είναι γνωστή εκ των προτέρων. Η ομαδοποίηση σεισμών αποτελεί κομμάτι της βραχυπρόθεσμης σεισμικότητας και παρέχει κρίσιμες πληροφορίες για τον προσδιορισμό της γεωμετρίας ρηγμάτων καθώς και για την παραγωγικότητα των μετασεισμικών ακολουθιών μίας περιοχής μελέτης όπως επίσης για την ύπαρξη προσεισμικής δραστηριότητας. Παράλληλα, η σεισμικότητα υποβάθρου είναι απαραίτητη για την πιθανολογική ανάλυση του σεισμικού κινδύνου. Εφαρμόζουμε τον αλγόριθμο συσταδοποίησης σε τρεις κύριες σεισμικές ζώνες του ελληνικού χώρου και υπολογίζουμε τις ιδιότητες των ανιχνευμένων συστάδων με τη χρήση του μοντέλου ETAS, το οποίο ενσωματώνει εμπειρικούς νόμους όπως τον νόμος παραγωγικότητας του Utsu και τον νόμο Omori-Utsu. Σχετικά με τις μακροπρόθεσμες ιδιότητες της σεισμικότητας, υποθέτουμε ότι η χρονική κατανομή των ισχυρών σεισμών χαρακτηρίζεται από μη στασιμότητα, συγκεκριμένα εκτεταμένοι περίοδοι σεισμικής ηρεμίας εναλλάσσονται με περιόδους μέτριας σεισμικής δραστηριότητας. Δείχνουμε ότι η χρονική συμπεριφορά τους δεν μπορεί να προσεγγισθεί ικανοποιητικά από το μοντέλο ΜΔΑ λόγω της παρουσίας βραχυπρόθεσμης σεισμικότητας. Η βραχυπρόθεσμη συγκέντρωση της σεισμικότητας συχνά εμποδίζει τη μελέτη μακροπρόθεσμων ιδιοτήτων που μπορεί να χαρακτηρίζουν τη χρονική κατανομή των σεισμών, επομένως θεωρούμε τους μεγάλους χρόνους μεταξύ συμβάντων ως ακραία γεγονότα λόγω της σπανιότητάς τους και προτείνουμε μια διαδικασία εκτίμησης δύο βημάτων για το μοντέλο, όπου τα ακραία φαινόμενα εκτιμώνται χωριστά από τα υπόλοιπα δεδομένα. Η στατιστική ανάλυση και πρόβλεψη σε προβλήματα που ενσωματώνουν ακραία φαινόμενα είναι γνωστό ότι είναι πολύ περίπλοκη, καθώς οι σύντομοι χρόνοι δεν συμμορφώνονται καλά με τις σπάνιες μεγάλες τιμές, και σε πολλές περιπτώσεις λαμβάνονται υπόψιν χωριστά ώστε να αποφύγουμε τις πιθανές επιπτώσεις των βραχυχρόνιων δεδομένων. Παρέχουμε προγνωστικά πειράματα βασισμένα σε προσομοιώσεις της χρονικής κατανομής των σεισμικών συμβάντων για να δείξουμε τη συμβολή του μοντέλου ΜΔΑ στην πρόβλεψη του πλήθους ισχυρών σεισμών και για τη σύγκριση με τα μοντέλα Poisson, μη Poisson μοντέλα ανανέωσης και το χρονικό μοντέλο ETAS.