Αντιστροφή βυθοσκοπήσεων επαγόμενης πόλωσης στο πεδίο των χρόνων = Time domain inversion of induced polarization sounding data.

Περίληψη

Η παρούσα διατριβή εστιάζει στην ανάπτυξη τεχνικών εξομαλυμένης αντιστροφής στο Πεδίο του Χρόνου των δεδομένων βυθοσκόπησης επαγόμενης πόλωσης (1D-TDIP). Οι αλγόριθμοι που αναπτύχθηκαν χρησιμοποιούν τη μέθοδο της εξομαλυμένης αντιστροφής για την εύρεση της διόρθωσης του μοντέλου. Η λύση του 1-D ευθέος προβλήματος για μία βυθοσκόπηση υπολογίζεται με τη χρησιμοποίηση της μεθόδου των φίλτρων. Όσον αφορά στο φαινόμενο επαγόμενης πόλωσης, αρχικά περιγράφεται το φαινόμενο και ορίζονται χαρακτηριστικά μεγέθη αυτού. Η λύση του ευθέος προβλήματος για μία βυθοσκόπηση υπολογίζεται με την εξίσωση Pelton ενώ κατασκευάζεται μία νέα μεταβλητή αυτή της αντίστασης IP. Για τον υπολογισμό του Ιακωβιανού πίνακα, όποτε αυτός χρειάστηκε, χρησιμοποιήθηκε η τεχνική διαταραχών (perturbation technique). Το λογισμικό αναπτύχθηκε στην ανώτερη γλώσσα προγραμματισμού MATLAB. Οι μέθοδοι που ελέγχθηκαν για την αντιστροφή των δεδομένων επαγόμενης πόλωσης μίας ηλεκτρικής βυθοσκόπησης  ήταν δύο: α) η διακριτή αντιστροφή των δεδομένων της βυθοσκόπησης για κάθε χρονικό παράθυρο, η δημιουργία καμπυλών εκφόρτισης για κάθε στρώμα της μελετώμενης δομής και η εξαγωγή των παραμέτρων Cole Cole από κάθε καμπύλη εκφόρτισης με τη μέθοδο Gauss Newton, β) η απευθείας αντιστροφή όλων των δεδομένων επαγόμενης πόλωσης συμπεριλαμβανομένων και όλων των DC δεδομένων μέτρησης της ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης με τελικό εξαγόμενο τις παραμέτρους Cole Cole όλων των στρωμάτων της μελετώμενης δομής καθώς και των τιμών της DC ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης των στρωμάτων αυτών, που είναι μια πρόταση δική μας. Για τη μέθοδο διακριτής αντιστροφής παρατηρήθηκε ότι υπάρχει εξάρτηση του αποτελέσματος από τις αρχικές τιμές των παραμέτρων Cole Cole που δίνονται για να ξεκινήσει η μέθοδος Gauss Newton. Για το λόγο αυτό αναπτύχθηκε μία μέθοδος βελτίωσης, που προέκυψε από την εμπειρική παρατήρηση, με την οποία η μέθοδος Gauss Newton επαναλαμβάνεται με διορθωμένες αρχικές τιμές δίνοντας τελική λύση ανεξάρτητη από τις αρχικές τιμές των παραμέτρων. Η επίδοση και η αποτελεσματικότητα των αλγορίθμων ελέγχεται χρησιμοποιώντας συνθετικά αλλά και πραγματικά δεδομένα που συλλέχθηκαν στο πεδίο έρευνας. Με μοντελοποίηση παράχθηκαν τα συνθετικά δεδομένα για ρεαλιστικά μοντέλα. H αξιολόγηση δείχνει ότι η μέθοδος με απευθείας αντιστροφή όλων των συνθετικών δεδομένων είναι αποτελεσματική με μικρότερο γενικά σφάλμα από την έτερη μέθοδο αντιστροφής αλλά δεν πετυχαίνει πάντα πιο ακριβή ανακατασκευή του μοντέλου. Η μέθοδος διακριτής αντιστροφής με τη βελτίωση για μη εξάρτηση από αρχικές τιμές μεταβλητών είναι αποτελεσματική σε τέλεια συνθετικά δεδομένα αλλά εμφανίζει δυσκολία εύρεσης λύσης όταν προστίθεται σφάλμα πάνω από 3%. Μάλιστα σε συνθετικά δεδομένα όπου προστέθηκε σφάλμα 6% δεν δύναται να εμφανίσει λύση. Η μέθοδος διακριτής αντιστροφής χωρίς τη βελτίωση ανταπεξέρχεται σε συνθετικά δεδομένα με μεγαλύτερο θόρυβο αλλά και εδώ μπορεί να παρουσιαστεί αδυναμία εύρεσης λύσης. Στα πραγματικά δεδομένα μικρότερο σφάλμα παρουσιάζει γενικά η μέθοδος της απευθείας αντιστροφής όλων των δεδομένων αλλά για την ακρίβεια των παραμέτρων  Cole Cole που ανακτά υπάρχουν αρκετές επιφυλάξεις λόγω της συμπεριφοράς της μεθόδου στα συνθετικά δεδομένα με προστιθέμενο θόρυβο.  

The present thesis focuses on the development of Time Domain Inversion techniques of Induced Polarization Sounding Data (1D-TDIP). The developed algorithms are based on the use of the smoothness-constrained inversion to find the model correction. The 1D VES forward problem calculated using the  digital linear filtering method. The basic principles of the induced polarization method are introduced and the solution to the forward problem for a 1D-time domain IP sounding is solved using the Pelton equation while a new variable of IP resistance is constructed. The perturbation technique was used to calculate the Jacobian matrix for the total system, whenever it was needed. The software was developed using MATLAB. Two inversion techniques were tested for the 1D-TDIP data: a) The first approach involved the distinct inversion of the VES  data for each time window and the subsequent creation of chargeability curves for each layer of the inverted model from which the Cole Cole parameters are extracted using the Gauss Newton method. b) The second approach involves the direct inversion of all TD induced polarization data including also the DC measurements. All Cole-cole and resistivity parameters of all  layers are now considered to be the unknown parameter vector. Test with the  distinct inversion method, it was observed that there is a dependence of the result on the initial values of the Cole Cole parameters given to start the Gauss Newton method. For this reason, an improved empirical method was developed, based on the shape of the TD-IP curves, in which the Gauss Newton method is repeated with corrected initial values, giving a final solution which is less dependent on the initial parameter values. The performance and effectiveness of the proposed algorithms was checked using synthetic data produced from realistic models and real field data. The evaluation shows that the method with direct inversion of all data is effective with a smaller overall error than the other inversion method but does not always achieve a more accurate reconstruction of the model. The distinct inversion method with the improvement for non-dependence on initial variable values is effective in perfect synthetic data but has difficulty finding a solution when an error of more than 3% is added. In fact, in synthetic data where an error of 6% was added, it cannot find a solution. It also presents similar issues when applied in real data. The method of distinct inversion without the improvement of the intimal values can deal with synthetic data, which suffer from high-level noise, but in some cases, it cannot converge to a reliable solution. For real data, the method of direct inversion is generally more robust, but still there is a possibility that it cannot reach to a reliable inverted model.