Laterally Constrained Inversion of Electrical Resistivity Tomography Data = Αντιστροφή Ηλεκτρικών Δεδομένων με Πλευρικούς Περιορισμούς.

Περίληψη

In the present thesis a laterally-constrained (LCI) scheme is presented for the inversion of the electrical resistivity tomography (ERT) data. Initially, a detailed review of the basic theory of the resistivity method, the surveying methods, the resistivity arrays and the instrumentation is given. The forward problem and techniques for its solution are addressed. In addition, the inversion theory and the inversion methods are presented, with emphasis given on the LCI technique. The LCI algorithm which was developed uses the smoothness-constrained inversion to find the correction of the model. The ERT data are divided into soundings and the forward problem is calculated using the filter method as 1-D forward solver for each sounding. The data are inverted as one system by introducing lateral constraints between adjacent soundings in order to produce a 2-D geoelectrical image of the subsurface. The lateral constraints were implemented using a 2-D smoothness matrix with the modification that it changes throughout the inversion procedure as the final solution converges. The perturbation technique was used to calculate the Jacobian matrix for the total system. The software was developed in a graphical user interface (GUI) using Matlab. The performance and efficiency of the algorithm is tested using both synthetic and real data acquired from different applications. Numerical modeling is used to provide the synthetic data for realistic models. The evaluation shows that the laterally-constrained approach is efficient and can be successfully used to locate layer boundaries. On the contrary, the results clearly show that this method cannot resolve small targets that are within greater structures due to the 1-D formulation of the problem. In addition, these data are used to make comparisons between the finite element and the laterally-constrained method and to address the benefits and drawbacks of the latter. By comparing the two schemes, it is obvious that both the laterally-constrained and the 2-D smooth-structure methods are able to provide an accurate approximation of the subsurface, while their combination yields a model even closer to the real one.

Η παρούσα διατριβή επικεντρώνεται στην αναπτυξη τεχνικών αντιστροφής των δεδομένων ηλεκτρικής τομογραφίας (ERT) με τη χρήση της μεθόδου των πλευρικών περιορισμών (LCI).  Αρχικά, παρουσιάζονται οι βασικές αρχές της ηλεκτρικής μεθόδου, οι τεχνικές διασκόπησης, οι διατάξεις των ηλεκτροδίων και ο εξοπλισμός που χρησιμοποιείται. Γίνεται αναφορά στο ευθύ πρόβλημα και στις τεχνικές επίλυσης του. Ακόμη, παρουσιάζεται αναλυτικά η θεωρία της αντιστροφής και οι μέθοδοι αντιστροφής δίνοντας έμφαση στην μέθοδο των πλευρικών περιορισμών. Ο αλγόριθμος που αναπτύχθηκε χρησιμοποιεί τη μέθοδο της εξομαλυμένης αντιστροφής για την εύρεση της διόρθωσης του μοντέλου. Τα δεδομένα της τομογραφίας χωρίζονται σε βυθοσκοπήσεις και η λύση του 1-D ευθέος προβλήματος υπολογίζεται για κάθε μία από αυτές χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των φίλτρων. Τα δεδομένα ενώνονται σε ένα σύστημα για την αντιστροφή, χρησιμοποιώντας πλευρικούς περιορισμούς μεταξύ γειτονικών βυθοσκοπήσεων, ώστε να κατασκευαστεί μία 2-D εικόνα της γεωηλεκτρικής δομής του υπεδάφους. Οι πλευρικοί περιορισμοί ενσωματώθηκαν με τη χρήση ενός 2-D πίνακα εξομάλυνσης με την τροποποίηση ότι ο πίνακας αυτός μεταβάλλεται κατά τη διάρκεια της αντιστροφής. Για τον υπολογισμό του Ιακωβιανού πίνακα χρησιμοποιήθηκε η τεχνική διαταραχών. Το λογισμικό αναπτύχθηκε σε γραφικό περιβάλλον χρησιμοποιώντας την Matlab. Η επίδοση και η αποτελεσματικότητα του αλγορίθμου ελέγχεται χρησιμοποιώντας συνθετικά αλλά και πραγματικά δεδομένα που συλλέχθηκαν από διάφορες εφαρμογές. Με κατάλληλη αριθμητική προσομοίωση παράχθηκαν τα συνθετικά δεδομένα για ρεαλιστικά μοντέλα. H αξιολόγηση δείχνει ότι η μέθοδος με πλευρικούς περιορισμούς είναι αποτελεσματική και μπορεί να εντοπίσει επιτυχώς τις απότομες επαφές των στρωμάτων. Αντίθετα, τα αποτελέσματα έδειξαν ότι η μέθοδος δεν μπορεί να εντοπίσει μικρούς στόχους μέσα σε μεγαλύτερα στρώματα λόγω της 1-D μορφοποίησης του προβλήματος. Επιπλέον, αυτά τα δεδομένα χρησιμοποιήθηκαν για την σύγκριση των μεθόδων των πεπερασμένων στοιχείων και των πλευρικών περιορισμών και για την μελέτη των πλεονεκτημάτων και των μειονεκτημάτων της τελευταίας. Συγκρίνοντας τις 2 μεθόδους είναι φανερό ότι και η μέθοδος των πλευρικών περιορισμών και της 2-D εξομαλυμένης δομής μπορούν να δώσουν μία αξιόπιστη προσέγγιση της πραγματικής εικόνας του υπεδάφους, ενώ με τον συνδυασμό τους επιτυγχάνεται μεγαλύτερη ακρίβεια.