Ανάλυση στατιστικής σημαντικότητας του modularity σε δίκτυα χρονοσειρών = Statistical significance of modularity measures on time series networks.

Περίληψη

Η χρήση δικτύων αποτελεί μια από τις δημοφιλέστερες μεθόδους στην ανάλυση χρονοσειρών. Στην παρούσα εργασία αξιολογείται η ισχύς και το μέγεθος του ελέγχου υπόθεσης, κατά τον οποίο η μηδενική υπόθεση ορίζει το δίκτυο συσχέτισης ως τυχαίο και χωρίς την παρουσία δομής κοινοτήτων. Το στατιστικό που χρησιμοποιήθηκε για την αξιολόγηση του ελέγχου υπόθεσης είναι η συνάρτηση modularity. Χρησιμοποιήθηκαν έξι διαφορετικές μέθοδοι τυχαιοποίησης δικτύου και σε πολλά διαφορετικά σενάρια πραγματοποίησης πολυμεταβλητών χρονοσειρών. Τέλος κατά την σύγκριση των μεθόδων τυχαιοποίησης δικτύων αναδείχθηκε η ανωτερότητα των μεθόδων που πραγματοποιούν την τυχαιοποίηση στις χρονοσειρές  σε σύγκριση με αυτές που πραγματοποιούν τυχαιοποίηση απευθείας στις συνδέσεις του δικτύου συσχέτισης.
Αξίζει να σημειωθεί ότι ο έλεγχος υπόθεσης για την έλλειψη δομής κοινοτήτων εφαρμόζεται και σε πραγματικά δεδομένα. Εφαρμόστηκε σε δίκτυα συσχέτισης που δημιουργούνται από τα οικονομικά δεδομένα της εταιρίας Morgan Stanley Capital International και περιγράφουν την κεφαλαιοποίηση στην διεθνή αγορά κεφαλαίου  χωρών κατά το χρονικό διάστημα Μάρτιος  έως Μάρτιος .


ΛΕΞΕΙΣ-ΚΛΕΙΔΙΑ. Δομή κοινοτήτων, Κοινότητες, Modularity, Τυχαία δίκτυα, Δίκτυα συσχέτισης, Συντελεστής συσχέτισης, Χρονοσειρές

The use of networks is one of the most popular methods when it comes to time series analysis. In this thesis we evaluate the power and size of hypothesis testing, in which the null hypothesis  defines the correlation network as random and without the presence of a community structure. The statistic used to evaluate the hypothesis test is the modularity function. Six different network randomization methods and many different multivariable time series scenarios were used. Finally, the comparison of network randomization methods showed the superiority of the methods that perform randomization in time series compared to those that perform randomization directly on the links of the correlation network.
It is worth mentioning that hypothesis testing also applies to real data. Here it is applied to correlation networks formed by the financial data of Morgan Stanley Capital International that describe the capitalization of   nations in the international capital market between March  and March .
KEY WORDS. Community structure, Communities, Modularity, Network randomization, Correlation networks, Correlation coefficient, Time series